수학의 정의와 내가 정한 수학자 레포트

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본문 이번에 과제하면서 수학에 대한 많은 편견들이 깨졌다. 단 한 번도 수학의 정의를 찾아볼 생각을 하지 않았으며, 나에게 단지 수학이란 수의 놀음. 그냥 어릴 때 하던 하나 둘 셋 세는 산수가 범위를 넓혀 실제 존재하지 않는, 그러나 유추 가능한 부분까지 범위를 넓혀 '우리의 생각은 어디까지 도달할 수 있을까?'로 철학적인 요소들로 주로 이루어진 학문이라 생각했다. 이런 수학에서 이상적이고 활용 가능한 부분을 인용하여 발전시킨 물리, 화학, 생물, 천문학 등과 같은 자연과학 학문들이 오히려 훨씬 실용적이며 필요하다고 생각했고, 고지식하고 재미없는, 사용될지 안 될지도 모르는, 반박을 위한 반박을 위해 증명을 하고, 공상하는 사람들이 순수수학 수학자라고 생각했다. 이런 수학자들이 이런 활동을 하는 목적은 다만 지적 허영심 때문에 하는 것이라고 단정 지었었다. 수학의 정의를 알아보고 관련 수학자와 내가 생각하는 수학을 위해 고찰의 시간을 보냈다. 수학이란 한자로는 수(數)의 학문으로 현재의 정의에 비하면 매우 좁은 의미를 내포한다. 서양 쪽 어원은 'mathematics'는 '수리적인'이라는 뜻을 가진 라틴어 'mathmaticus'와 그리스어 'mathematikos'에서 유래되었거나, '학식있는'을 뜻하는 'mathema'와 '배우다'를 뜻하는 'manthanein'에서 유래되었다고 한다. 여러 사이트에서 검색을 해보면 다 정의가 조금씩 다르다. 인간이 가장 오랫동안 공부한 학문이라 그만큼 추상적이고 고차원적이며, 정의와 개념도 시대에 따라 변화해왔다. 위키피디아의 정의로는 '수학(數學)은 양, 구조, 공간, 변화 등 개념을 다루는 학문이며, 현대 수학은 형식 논리를 이용해서 공리로 구성된 추상적 구조를 연구하는 학문'이다. 여러 정의 중 내가 가장 이해하기 쉬운 정의는 '살아가면서 보이는 것, 혹은 보이지 않는 추상적인 것들의 반복적인 형태인 패턴을 수나 기호로 가장 이상적으로 표현하는 학문'을 의미한다. 수학은 당장 무언가에 적용하거나 필요에 의해서 연구되는 것보다 추상적인 개념들을 확장시킨 후 법칙으로 만든 후 이미 증명, 연구된 그 법칙들이 응용되는 과정이 더 많다. 그 전까지 나는 수학자에 의해 무언가 패턴이 정해지는 줄 알았다면 지금은 무한대적인 어떤 y=sinθ 같은 현상을 수학자가 감지하고 증명하여 가장 아름답게 표현되는 것으로 수렴하는 것이 수학이라고 생각한다. 수학 자체는 현상과 경험을 관찰하는 귀납논리로만 꾸며진 것이 아니고 오히려 일정한 패턴에 비례하거나, 추론하여 결과를 도출해내는 연역법논리를 더 사용한다. 인류가 살아가면서 역사를 기록하고 연구하듯, 수학도 같은 원리라고 생각한다. 인간의 삶은 시작과 끝이 있으며, 비슷한 수명과 비슷한 행동패턴이 있다. 그것들을 비례나 추론하여 앞으로의 인간의 삶을 좀 더 나은 방향으로 전진해나가기 위한 인간의 당연한 행위중 하나라고 생각한다. 그렇기 때문에 이 학문이 가장 오랫동안 연구되며 가장 기초가 되는 학문이자 가장 발달한 학문이다. 영화 '무한대를 본 남자'의 도입부에는 '수학은 올바른 시각으로 보면 진실뿐 아니라 궁극의 미를 담고 있다 - 버트런드 러셀'이 나온다. 수학자체가 참만을 논하는 것이 아니라 생각의 깊이와 독창성, 창의력을 모두 그리고 미적 감각까지도 요한다고 생각했다. 영화 안에서 나오는 라마누잔이 증명한 정수론, 분할이론 등은 시간이 정말 충분히 주어진다면 못 풀 문제는 아니다. 하지만 시간을 가장 최소하게 사용하여 가장 적은 오차의 답을, 바른 접근을 해서 풀어야 되며 예외의 경우가 생기면 증명이나 법칙을 반드시 수정해야 된다. 영화 안에서도 문제가 주어진 뒤 풀거나 증명을 했을 때 답만 보는 것이 아니라 반드시 과정을 보고, 증명을 하고 답이 맞더라도 좀 더 쉬운 접근이 있으면 그것을 위해 수학자들이 헌신하는 모습을 보았다. 이 영화의 주인공인 라마누잔은 인도가 영국의 지배를 받고 있는 시대를 살던 수학자이다. 영화를 보면서 일대 강점기시대에 살던 시인 윤동주가 생각날 정도로 두 인물의 공통점이 많았다. 시대의 아픔을 겪는 천재들의 고통이 느껴졌으며, 수학자 또한 예술인과 공통점이 많다고 느꼈다. 라마누잔은 오랫동안 만들어 온 자신의 수학적 공식을 발표하고 싶지만 당시 영국의 지배를 받고 있어 어려움을 겪다가 영국 켐브릿지대학 교수인 하디의 눈에 띄어 영국에 가서 연구를 하게 된다. 타지에서 힘든 고난을 겪은 후 하디와 그의 동료 교수이자 수학자인 리틀우드의 도움을 받아 런던 왕립협회 회원과 트리니티 칼리지의 연구원으로 임명된다. 그 후 하디와 공통연구를 하며 각종 공식들을 발표한 후 고향땅으로 돌아간다. 1년 뒤 그는 짧은 생을 마감하게 된다. 그와 관련된 가장 유명한 일화중 하나는 라마누잔이 타야 될 택시 번호판이 1729였다. 주위에 사람들은 아무런 의미가 없다고 생각했지만 그는 '두 세제곱 수의 합으로 나타내는 방법인 둘인 수 중 가장 작은 수'라고 답했다. 이후 이 일화는 유명해져서 1729를 하디-라마누잔 수 또는 택시 수라고 불렸다. 또 영화 대사 중 리틀우드가 하디에게 '라마누잔에게 정수하나하나는 다 개인적 친구'라는 대사가 있다. 후에 블랙홀 활동을 이해하는데 이용된 1976년 라마누잔의 잃어버린 노트는 베토벤의 10번 교향곡과 견줄 정도로 가치가 있다고 한다. 이런 장면과 일화가 그가 얼마나 수를 사랑했고 관심이 많았으며 깊이 연구했었는지 알 수 있었다. 영화에서는 리틀우드와 하비가 천재 수학자 라마누잔을 돕는 모습들이 중점적으로 나왔지만 이 둘 또한 영국의 한 시대를 휘어잡은 수학자이다. 이 둘은 해석학과 해석적 정수론에 관련하여 공동논문을 발표하였다. 이 둘 또한 왕국협회에 가입되어 있으며, 덴마크 수학자 하랄드 보어는 '요즘 잉글랜드에는 진정 뛰어난 수학자가 세 명밖에 없습니다. 이는 하디, 리틀우드, 그리고 하디-리틀우드이죠' 라는 말을 남겼고 일부 학자들은 독일에서 어느 수학자가 '리틀우드'가 하디의 익명인 줄 알았는데 사실 실존하는 사람이란 사실을 알고 놀랐다고 한다. 그 정도로 이들의 조화와 당시 시대를 사로잡았던 천재성은 엄청났다. 이 셋이 연구했던 소수는 후에 암호학에서도 쓰였다. 당시 시대적으로 전쟁 중이라 수학자나 여러 교수들이 군사목적으로 연구를 진행해야하는 경우가 있었으나 하디는 응하지 않고 순수수학에 전념했다. 그리고 그는 '나는 지금까지 '실용적'인 것을 해 본 적이 한 번도 없다. 나의 그 어떤 발견도, 직접적으로나 간접적으로나, 선을 위해서나 악을 위해서나, 이 아름다운 세상을 변화시키지 않았고 앞으로도 변화시키지 않을 것이다.'라는 말을 남겼다. 라마누잔이 만약 하디를 만나지 않았더라면 혹은, 일찍 죽지 않고 좀 더 살아있었다면 수학계는 지금과 많이 다를 것이다. *참고 영화 '무한대를 본 남자'(2015) 수학정의 http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=2098119&cid=44413&categoryId=44413 https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%ED%95%99 사진 하고 싶은 말 좀 더 업그레이드하여 자료를 보완하여, 과제물을 꼼꼼하게 정성을 들어 작성했습니다. 위 자료 요약정리 잘되어 있으니 잘 참고하시어 학업에 나날이 발전이 있기를 기원합니다 ^^ 구입자 분의 앞날에 항상 무궁한 발전과 행복과 행운이 깃들기를 홧팅 키워드 라마누잔, 라마, 영국, 리틀우드, 당시, 학문